韋恩斯坦鄰域定理（Weinstein neighborhood theorem）
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達布定理說在一點附近，每個辛流形都看起來標準。韋恩斯坦定理把這從一點升級到整個拉格朗日子流形：它說任何拉格朗日 L 的鄰域看起來恰好像餘切叢 T*L 中零截面的鄰域。換言之，決定一個拉格朗日如何坐落於其辛環境中的唯一資料——在辛同胚意義下——就是內蘊流形 L 本身。這個嵌入除了 L 自己的微分同胚型之外沒有任何局部秘密。
精確地說，韋恩斯坦拉格朗日鄰域定理陳述：若 L 是 (M, omega) 的拉格朗日子流形，則存在一個辛同胚，把 M 中 L 的鄰域映到 (T*L, omega_can) 中零截面的鄰域，並把 L 帶到零截面。其證明又是莫澤技巧：構造一個把 L 配到零截面的微分同胚，證明兩個辛形式沿 L 一致，內插，並用閉性把差別流走。還有一個等向版本（韋恩斯坦等向鄰域定理），其模型是由辛法資料構造的叢，以及一個類似陳述：兩個在 L 上嚴格辛同胚的拉格朗日嵌入在 L 附近等價。
為何重要：這是拉格朗日的奠基性「剛性兼柔性」結果。它意味著拉格朗日 L 的形變由 L 上的閉 1-形式主宰（其圖正是鄰近的拉格朗日），所以拉格朗日的局部理論歸結為德拉姆上同調 H^1(L; R)——恰當形變是哈密頓的，其餘的是「通量」。它是弗洛爾理論、拉格朗日手術，以及整個「辛流形由餘切碎片拼成」哲學的起點。一個值得指明的提醒：此定理純粹關乎鄰域（一個芽）；它對於某個抽象 L 究竟能否作為拉格朗日嵌入到某個 M 中隻字未提——整體拉格朗日嵌入問題（例如哪些流形能拉格朗日地嵌入 C^n）既深刻又大多未解。
取 L = S^1，一個圓，作為拉格朗日坐落於某辛曲面中。韋恩斯坦說那個圓的鄰域辛同胚於 T*S^1 = S^1 x R 零截面的鄰域，即配 omega = dp ^ dtheta 的圓柱。鄰近的拉格朗日圓對應於 S^1 上閉 1-形式的圖；由於 H^1(S^1; R) = R，存在一個由 1-形式繞圓的通量積分參數化、且不經恰當形式相互同痕的單參數形變族。
拉格朗日圓的鄰域以 T*S^1 為模型；形變由 H^1(S^1) = R 主宰。
此定理是局部的（L 周圍的芽）。它並未解決 L 能否作為拉格朗日嵌入給定 M 的整體存在問題——那是另一個常常困難的問題（格羅莫夫的結果禁止例如 C^n 中的恰當拉格朗日球面）。