韋伯統計（Weibull statistics）

問十根一模一樣的陶瓷棒何時折斷，你會得到十個相差很大的答案，散布在很寬的範圍。金屬幾乎不散，但陶瓷散得很兇，韋伯統計就是工程師用來描述並據以設計這種散布的數學。核心概念是最弱環節的圖像：陶瓷從它唯一最差的瑕疵開始破壞，就像鏈條在最弱的一環斷掉，而既然沒有兩個試片有相同的最差瑕疵，就沒有兩個在相同負載下斷裂。

因為破壞會去找最大的瑕疵，體積越大的元件越可能含有一個危險瑕疵，所以（相當違反直覺地）越大的陶瓷件平均越弱。韋伯用存活機率 P = exp( -(sigma/sigma0)^m ) 來描述這件事，也就是元件在應力 sigma 下存活的機率，其中 sigma0 是特徵強度，m 是韋伯模數。模數 m 是關鍵數字：它量的是散布有多緊。m 高（例如良好結構陶瓷的 20 以上）代表強度一致、可預測；m 低（5 到 10）代表散布劇烈、弱件的尾巴很肥。使用時你要測很多試片，把破壞應力排序，擬合出 m 與 sigma0。

這是把「對材料誠實」量化了。你不能拿平均強度來設計陶瓷，因為所有元件有一半比平均更弱、會失效。你要改用很低的存活百分位來設計，例如 99.9% 元件都能存活的那個應力，對低 m 的陶瓷而言，它可能遠低於平均值。這就是為何陶瓷業者如此努力縮小並控制瑕疵（細粉、潔淨製程、拋光表面）：提高 m 和提高平均強度一樣重要。