變異數縮減（importance sampling、antithetic variates）
單純的蒙地卡羅有個頑固的弱點：它的誤差只以 1 比 sqrt(n) 的方式縮小，所以蠻力很貴。變異數縮減是這樣一門技藝：靠著聰明地選擇「如何」抽樣，而非只是抽更多，用遠少的樣本得到同樣的準確度。既然蒙地卡羅誤差是 sigma / sqrt(n)，縮小有效的 sigma 跟增大 n 一樣值錢——而且往往便宜得多。
兩種主力技巧。重要性抽樣（importance sampling）拯救那些被罕見卻重要的事件所主導的估計：不從原始分布 p 抽樣，而是從一個巧妙選定的分布 q 抽，讓它更常造訪重要區域，再用每個樣本的概似比 p(x)/q(x) 加權來修正偏差。估計量 E_p[g(X)] 變成 g(X) 乘以 p(X)/q(X) 的 q-平均，它仍是不偏的，但當 q 把工夫集中在 g 乘以 p 很大的地方時，變異數可以戲劇性地降低。對立變量（antithetic variates）利用負相關：對每個樣本 U，你也用它的鏡像 1 - U（對稱變數則用 -X），這樣當一抽過頭時，它的夥伴傾向不及。把這對負相關的數平均，其變異數為 Var = (1/2)(Var(A) + Cov(A, B))，而那個負的共變異數免費地把它削到獨立情形以下。
除此之外，控制變量（control variates）減去一個你已知其均值的相關量，而擬蒙地卡羅（quasi-Monte Carlo）用巧妙鋪開的低差異序列取代隨機點，在性質良好的問題上可達到接近 1/n 而非 1 比 sqrt(n) 的誤差。誠實的提醒很重要：一個選得差的重要性分布 q 可能讓變異數「爆炸」（尤其當 q 的尾比 p 還輕，使得權重 p/q 飆升），而對立變量只在 g 夠單調、鏡像真的負相關時才有幫助。變異數縮減是槓桿，不是魔法——草率使用反而可能悄悄讓你的估計變差，而非變好。
要估計標準常態的 P(Z > 4)——一個約 0.00003 的微小機率——單純抽樣幾乎從不產生大於 4 的 Z，所以估計純粹是雜訊。重要性抽樣改從一個平移到以 4 附近為中心的常態抽，那裡罕見事件變得常見，再用概似比重新加權；如今多數樣本都有資訊量，幾千抽就能得到準確的估計。
縮小變異數跟增大 n 一樣值錢——但一個壞的方案會讓變異數爆炸。
重要性抽樣可能適得其反：若抽樣分布 q 的尾比目標還輕，權重 p/q 會飆升，變異數可能變成無窮——在有戲的地方抽樣，但別讓尾太輕。