无迹卡尔曼滤波器

无迹卡尔曼滤波器（UKF）是让卡尔曼滤波器应对弯曲、非线性世界的另一种办法——但它不像扩展卡尔曼滤波器那样用数学把曲线压平，而是对曲线进行采样。其思路是：与其用一条直线去近似那些方程，不如把几个精心挑选的点直接送进真正的方程里走一遭，这往往更简单、也更准确。要想知道一个被抛出的球在有风时落在哪里，与其画一条与球的轨迹相切的直线，不如真扔几个测试球出去，学到的东西更多。

它的运作方式是这样的。滤波器当前的不确定性，形状像是围绕最佳猜测的一团模糊云雾。UKF 从这团云雾里挑出一小撮聪明而有代表性的点——称为西格玛点（sigma 点）——通常在中心放一个，再沿不确定性的每个方向各散开几个。接着，它把这每一个点都送进机器人真实的、未经改动的运动方程和传感器方程里，连同其中所有弯曲。看这些点最后落在哪里，它就量出新的中心（均值）和新的散布（协方差），再由此重建出更新后的云雾——既不用求斜率，也不需要雅可比。

由于喂进去的是货真价实的非线性方程，而不是一个压平的替身，UKF 通常比 EKF 更忠实地跟住陡峭的曲线，计算开销相当，而且不必手工推导导数。这种准确与便利，使它成为处理棘手系统的热门选择，比如航天器的姿态或无人机的剧烈机动。这个名字其实是发明者开的一个小玩笑，并无深意；真正要紧的是它核心处的西格玛点诀窍。