扩展卡尔曼滤波器
扩展卡尔曼滤波器（EKF）是当世界是弯曲的、而非笔直运行时，你会拿出来用的那种卡尔曼滤波器。普通卡尔曼滤波器假设一切都是线性的：行驶时间翻倍，走的距离就翻倍，是一种完全可预测的笔直关系。可是一台转动轮子的机器人走的是曲线，一个报告角度或距离的传感器，也是以弯曲的、非线性的方式把输入混在一起。把这些曲线喂给普通卡尔曼滤波器，它那套整洁的数学就会崩掉。EKF 就是这个补救办法。
它的诀窍是把曲线假装成一条直线——但只在机器人当前最佳猜测周围那一小段范围内这样做。设想你站在一座山坡上：只要凑得足够近、只看脚下，地面看起来就是平的，尽管整座山是弯的。EKF 对机器人的运动方程和传感器方程，做的正是这件事。它在每一步都测量这些曲线的局部斜率——这个量叫雅可比，无非就是在那一个点上的变化率——再用这个看起来平坦的近似，去跑普通卡尔曼滤波的预测与修正。然后它移到新的最佳猜测处，重新测量斜率，如此反复。
这让 EKF 成了真实机器人长期以来的主力——估计倾角的无人机、把 GPS 与轮速传感器融合的汽车——因为大多数真实系统都是非线性的。它的弱点恰恰来自驱动它的那个近似：如果曲线很陡，或者当前猜测偏得很远，把它当作局部平坦就会引入误差，滤波器可能漂移、甚至彻底崩溃。当这成为问题时，工程师就会转向能更忠实地处理曲线的滤波器。
一辆汽车要从转向速率估计自己的航向，面对的是一种非线性关系（航向是绕着一个圆环回转的）。EKF 在每一拍都把这种关系在汽车当前航向附近压平，于是它就能继续套用简单的卡尔曼数学。
EKF 把一个弯曲的问题变成笔直的问题，但只在一个小邻域内有效，而且每一步都会刷新这个邻域。
它所计算的局部斜率——雅可比——必须针对每个系统重新推导，这也是为什么搭建一个 EKF 比普通卡尔曼滤波器更费人工。