湍流（turbulence）
/ TUR-byuh-lents /
看著熄滅的火柴升起的煙。有一瞬間它呈平滑的帶狀上升，接著突然碎裂成混沌、旋轉、難以預測的一團。這種崩解成各種尺度翻滾渦旋的現象就是湍流。它是你在河流、飛機尾後、攪動的咖啡與大氣中看到的流動——並以「古典物理學最後一個重大未解問題」而著稱。
湍流不是另一條方程；它是那維-斯托克斯方程在高雷諾數下的一種行為。當慣性壓倒黏性（Re 很大）時，小擾動不再被阻尼——它們增長、透過非線性項 (u dot grad) u 相互作用，產生一個渦旋的層級結構。在大尺度注入的能量逐級串聯到越來越小的渦旋，直到最小的（柯爾莫哥洛夫）尺度，黏性才終於把它耗散為熱。這個能量串級給出了柯爾莫哥洛夫著名的預測：在波數 k 的慣性區間內，能譜按 k^(-5/3) 衰減。湍流不規則、劇烈混合、有大幅增加的有效阻力與擴散，並且在混沌的意義下「確定但不可預測」：初始條件的微小差異會被放大。
湍流極為重要，而我們對它的處理誠實卻並不完美。我們無法解析地求解它；在真實世界的 Re 下，逐一解析每個渦旋的直接數值模擬代價天文，因此工程師使用湍流模型（RANS、大渦模擬），先平均或濾波，再近似未解析的小尺度。這些模型有用且經調校，但它們是帶著封閉假設的模型，而非精確解。湍流是一個誠實的前沿：那維-斯托克斯方程是正確的，而我們從中提取答案的能力卻在此用罄。
慢慢打開水龍頭：流量低時，水以清澈如玻璃的柱狀流出（層流）。再開大些，到某一點水柱顫抖、碎裂成泡沫翻騰、嘩嘩作響的水束（湍流）。這個轉變在雷諾數越過某閾值時發生——同樣的水、同樣的龍頭，只是更快的流動把非線性項推向主導。
湍流 = 高 Re 的那維-斯托克斯；跨越各種尺度渦旋的能量串級。
湍流是混沌的，但並非「沒有方程」意義下的隨機：它完全由確定性的那維-斯托克斯方程支配。其不可預測性來自對初始條件的敏感依賴，而非任何內建的隨機性。