公差堆疊（tolerance stack-up）

想像四個人各自把一塊木板裁成一公尺，每人都容許差一公分。把四塊板首尾相接，總長可能短或長四公分——這些小誤差不會互相抵消，而是疊加起來。公差堆疊在電路裡正是如此：每個真實零件都跟它標示的數值差一點點，而當好幾個不完美的零件一起運作，它們各自的誤差就累積成最終結果中更大的誤差。整體可能比任何單一零件所暗示的還要鬆散。

拿一個本該輸出輸入一半的分壓器來說：兩顆 10 kilohm 電阻。若每顆是 1 percent 公差，比值就不會恰好是 0.5。最壞情況下一顆偏高、另一顆偏低，所以輸出可能差到大約兩個公差之和。再加上電阻隨溫度漂移、參考電壓有點偏、運放本身的失調，你就得到一份誤差預算——把每個貢獻者列成清單。誠實的加法有兩種：最壞情況把各量值直接相加（悲觀，假設所有誤差都跟你作對，簡單又安全），而方均根則以平方相加，sqrt(e1^2 + e2^2 + ...)，這在統計上較貼近現實，因為它們很少同時全部對齊。

這之所以重要，是因為精密就是這樣悄悄死掉的。一個挑了 1 percent 零件、就假設結果準到 1 percent 的設計者，會在工作台上踢到鐵板。解方是：及早建立誤差預算；在主導誤差的那一處用一個精密零件（一個 0.1 percent 的參考），而非到處灑精密；選一個讓誤差互相抵消的比例式拓樸；或對成品做校正。知道誤差究竟從哪裡來，就能準確告訴你哪一個零件值得花錢——以及哪十幾個零件可以買便宜的。