时间参数化与轨迹平滑

规划器交回来的通常是一条“路径”：空间中的一串点——先到这里，再到这里，然后到那里——就像地图上的一连串圆点。但这些圆点对“时间”只字未提。它们没有告诉机器人该走多快、什么时候加速、什么时候松劲。时间参数化就是给这条光秃秃的路径配上一只时钟的步骤：它为每一个时刻确定机器人此刻究竟应该在哪里，于是那串沉默的点就变成了一份真正可以照着执行的、会动起来的计划。其结果被称为“轨迹”——也就是附带了时间的路径。

难点在于，机器人并不能想多快就多快。每个关节都有一个不能超过的最高速度（速度上限），以及一个改变速度的最快幅度（加速度上限）；一旦硬闯过任何一个，机器人就会猛地一顿、冲过头，或者干脆卡住。所以时间参数化就像一位谨慎的司机在蜿蜒的山路上规划行程：在直道上放开油门，在急弯前早早刹车，绝不向轮胎索取超过它抓地力的东西。它会沿着路径把时间安排拉长或压缩，让机器人始终待在每一条限制之内，同时又尽这些限制所允许地尽快完成。

轨迹平滑是它的亲密搭档。一条刚规划出来的原始路径往往是棱角分明的——一段直线接上下一段直线的地方会出现尖角和突兀的折点。如果要机器人严格沿着这种尖角走，就意味着要在拐角处骤然停下、再猛地切换到新方向，既颠簸又缓慢，还很伤硬件。平滑会把那些拐角磨圆、把速度的变化揉和起来，让运动汇成一气呵成的连贯划过，就像滑雪者顺势划出一道柔和的弧线，而不是硬生生踩出一段段折线。时间安排与平滑合在一起，就把一条几何路线变成了真实机器能够优雅完成的动作。