切空間投影

在流形上任一參考點（通常取訓練共變異數的 Fréchet 平均）處，流形可用其切空間局部近似，一個維度為 C(C+1)/2 的歐氏向量空間。共變異數 P_i 透過在參考點 G 的對數映射被送到切向量：S_i = log_G(P_i) = G^{1/2} log(G^{-1/2} P_i G^{-1/2}) G^{1/2}，再以 sqrt(2) 加權非對角元的半向量化（以保持內積）成一個特徵向量。

這種攤平是實務黎曼式 BCI 的主力：一旦進入切空間，就能沿用任何標準歐氏分類器（LDA、羅吉斯迴歸、SVM），同時在映射時已尊重了流形幾何。此近似僅在參考點處精確，對離參考點較遠的共變異數會退化，因此選一個好的參考點（幾何平均）並讓資料維持相當集中很重要。