字串的次方（power of a string）

字串的次方是指把該字串重複固定的次數，像把同一個橡皮章連續蓋好幾次。寫 w^3 就只是指 w w w，也就是把字串 w 與自己串接三次。所以若 w = ab，則 w^3 = ababab。它是「指數對數字所做的事」的字串版本，只是用串接代替乘法。

精確地說，對字串 w 與一個整數 k，次方 w^k 由重複串接定義：w^0 = ε（零份得到空字串，正如任何數的 0 次方是一種中性的起點），且 w^(k+1) = w^k w（比前一個次方多一份）。由此 w^1 = w、w^2 = ww，依此類推。一個俐落的推論是長度會相乘：|w^k| = k 乘以 |w|。這直接建立在串接之上，只是一再套用在同一個字串上。

次方讓我們能簡潔地命名無限多個字串的家族，這是許多著名例子背後的引擎。樣式 a^n b^n（n 個 a 後面接 n 個 b）是教科書上「沒有任何有限自動機能識別的語言」的範例，因為要數出現了多少個 a 需要無界的記憶體。單一符號的次方，如 a^n，也讓我們能陳述像「a 的偶數長度字串語言」這類東西。每當你看到字串或符號上有指數，就把它讀成「那麼多份的重複拷貝」。