功、能量與功率

穩定與不穩定平衡(stable and unstable equilibrium)

把一顆彈珠放在碗底,它會安穩地待著;輕輕一推,它就滾回來。把同一顆彈珠放在倒扣的碗頂上,它也能待著——只待一瞬間——但最輕微的一推就會讓它一去不回地滾走。兩者都處於平衡(沒有淨力,所以靜止),但它們對一個小擾動的反應卻天差地遠。這個差別,正是我們說的穩定平衡與不穩定平衡。

穩定平衡(stable equilibrium)是指:一個小位移會喚起一個回復力,把物體推回平衡點——碗裡的彈珠就是。不穩定平衡(unstable equilibrium)是指:一個小位移會產生一個把它越推越遠的力——碗頂的彈珠就是。在位能圖上,這條規則非常直觀:因為力指向位能較低處,所以山谷(U 的極小值)是穩定的,丘頂(U 的極大值)是不穩定的。一段平坦的區域,推一下也沒改變,就是中性平衡。

這個概念決定了一座橋是撐住還是挫曲、一艘船是自己扶正還是翻覆、以及一個分子安頓成哪種形狀。有個誠實的細節:穩定性是針對小擾動來定義的。某個東西可能停在一個對輕推而言穩定的淺谷裡,卻又處在更大的地形之中,於是夠大的一撞就能把它推翻、掉進別處更深的谷——工程師稱這種情形為介穩(metastable)。

想像一個單擺。垂直向下懸掛是穩定平衡:把擺錘推到一旁,重力會把它拉回來,於是它繞著那一點擺動。垂直向上平衡(若你能辦到的話)則是不穩定平衡:只要稍微一歪,重力就把它推得更倒。低點是位能的山谷,高點是山丘。

同一個單擺、兩種平衡:底部是穩定的山谷,頂部是不穩定的山丘。

平衡只表示淨力為零,並不表示物體待在那裡就安全。穩定性是另一個問題,關乎小小一推之後會怎樣——一支立在筆尖上的鉛筆是處於平衡,卻極度不穩定。

又称
stability穩定與不穩定平衡