一階建模與定性分析
匯點、源點與半穩定點
一階自治方程的平衡點有三種風味，而你只憑相線上靠近各點的箭頭指向，就能把它們分辨開來。把解想成沿線流動的水：匯點是一切都灌入的排水孔，源點是一切都流出的泉眼，而半穩定點是一個單側陷阱，從一個方向捕捉水流，卻讓它從另一側逃走。
精確地說，在 dy/dt = f(y) 的平衡點 y* 處：匯點（穩定平衡點）兩側箭頭都指向它——其下方 f > 0、其上方 f < 0——故每個鄰近解都向它收斂。源點（不穩定平衡點）兩側箭頭都指離它——下方 f < 0、上方 f > 0——故鄰近解四散。半穩定點兩側箭頭同向，一側進、另一側出（例如兩側皆 f > 0）：解從一個方向趨近，卻在另一方向被排斥，故它吸引某些鄰居、排斥另一些。半穩定點恰好出現在 f 觸碰零卻不穿過零之處，如同重根 f(y) = (y − y*)^2。
這三個標籤是長期行為的詞彙。匯點是系統實際安頓下來、你所觀察到的狀態；源點是它只在理論上保持平衡的臨界點；半穩定點是微妙的邊界情形，往往預示分岔將至——輕推一個參數，半穩定平衡點通常會裂成一對匯點—源點，或完全消失。讀出何者為何，正是整套相線方法的回報。
對 dy/dt = (y − 2)^2，唯一的平衡點是 y = 2，且 f 處處 ≥ 0。在 2 以下箭頭向上（指向 2），在 2 以上箭頭也向上（指離 2）。故 y = 2 是半穩定的：從下方吸引，從上方排斥。
匯點：兩箭頭向內。源點：兩箭頭向外。半穩定：兩箭頭同向。
半穩定平衡點處於刀刃之上：它們通常出現在 f 的重根處，是鞍結分岔的標誌，因此參數的最微小改變便能摧毀它們。
又称
另见