稀薄波（rarefaction wave）

震波是一次突然的擠壓——快的追上慢的。稀薄波則相反，是一場溫和的攤開——前方慢、後方快，於是兩者之間的縫隙平滑地張開，而非閉合成一個跳變。震波在何處聚集，稀薄波就在何處散開。它是填補擴張區域的那道光滑連續的波。

想像一筆「擴張性」的初始跳變資料：左側 u_L 較小（在 f'(u_L) < f'(u_R) 的意義下）、右側 u_R 較大，於是來自左方的特徵線比來自右方的移動得慢，兩者彼此飛離，在 (x, t) 平面留下一個沒有特徵線的空楔形。在此放一道震波會違反熵條件。取而代之，解以一把連續的數值扇填滿這楔形：對伯格斯方程而言，u(x, t) = x/t（在 u_L t < x < u_R t 範圍內），是一個僅依賴於比值 xi = x/t 的自相似稀薄波。每條射線 x/t = 常數 攜帶單一的值，由 u_L 平滑地內插到 u_R。一般而言，這把扇是由稀薄曲線構造的，沿著它某個黎曼不變量保持不變。

它的重要性在於：稀薄波與震波是組裝每個黎曼問題之解的兩種基本構件。凡是朗肯-雨貢尼奧條件本會容許「稀薄震波」之處，熵條件所要求的恰恰就是一道稀薄波——它是解析一場擴張在物理上正確的方式。與震波不同，稀薄波對 t > 0 是光滑的（它甚至會把資料中的尖角磨平），看起來是可逆的，不攜帶任何耗散。