問題的條件性（problem conditioning）

想像你照食譜秤材料，但廚房磅秤誤差一公克。煮燉菜時沒人會察覺；但做精緻的蛋白霜時，那一公克就毀了整鍋。食譜本身決定了它對輸入小失誤的容忍度。條件性正是把這個想法用在數學問題上：當你餵進去的資料稍微抖動時，答案會跟著移動多少。

要小心條件性是「掛在誰身上」。它是「問題」（從輸入到輸出的映射）本身的性質，而不是你所用演算法的性質。形式上，一個問題拿一筆輸入 x，產生輸出 f(x)。若 x 的微小相對變化（例如把 x 換成 x 加上 delta-x）只造成 f(x) 的微小相對變化，這個問題就是良態（well-conditioned）；若 x 的微小變化能讓 f(x) 劇烈改變，問題就是病態（ill-conditioned）。衡量這種敏感度的數字就是條件數（condition number），它越小越好。

這之所以重要，是因為條件性替準確度設下一道硬性下限，再聰明的程式也突破不了。你的輸入幾乎從不精確：它們來自量測，或來自把實數捨入成浮點數。如果問題本身把這些無可避免的輸入誤差放大了，比方說一百萬倍，那麼你的答案至少帶著這一百萬倍的誤差——這是問題的錯，不是你程式的錯。把「問題本質上就難」和「我的演算法不好」分開，是可靠計算的第一步。