相圖（phase portrait）

不要把位置對時間作圖，而是把系統的狀態對它自己作圖——一軸為位置、另一軸為速度——讓每條軌跡各自描出一條曲線。所得的圖充滿流動的曲線與它們環繞的特殊點，這就是相圖：一張同時攤開系統所有可能未來的地圖。

相圖是動力系統的軌跡集合，畫在相空間（或狀態空間）中——這個抽象空間的座標軸就是指定狀態所需的變數。對系統 dx/dt = f(x)，向量場 f 在每一點賦予一個箭頭，軌跡沿著這些箭頭前進；由於未來由現在唯一決定，任何兩條軌跡永不相交。定性的解剖構造——不動點（結點、鞍點、螺旋點、中心）、閉環（極限環）、以及分隔各吸引域的分界線（separatrix）——不必求出封閉形式的解，就能刻畫長期行為。

這種幾何而定性的觀點是非線性動力學的核心，與龐加萊（Poincaré）之名相連：當精確解不可得（通常如此）時，你仍可藉由研究流的形狀讀出系統的行為。一階系統的相圖是一條線；雙變數系統給出熟悉的相平面；更高維則需借助截面與投影。要留意：圖中若有軌跡交叉，代表出錯，或代表這是從更高維投影下來的，絕非真正的自治流。