重力紅移

光從重力井中往上爬時會沿途損失能量，而由於光子的能量與其頻率相繫，它的顏色就朝紅端偏移。等價地，也更令人吃驚地說：越深入重力場的時鐘走得越慢：一個放在海平面的時鐘，會比一個放在山頂、完全相同的時鐘走得可測量地更慢。這就是重力紅移，它是彎曲時空最簡單、也最被直接驗證的結果之一。

對弱場，頻率的相對偏移為 Delta f / f = -Delta phi / c^2，或在重力 g 中對高度 h 寫成 Delta f / f = -g h / c^2，因此在地球上把一個時鐘升高一公尺，會使它加快約 10^16 分之一。完整的強場結果直接來自史瓦西度規：一個從半徑 r_emit 送出、由遠方接收者收到的訊號，其紅移因子為 f_received / f_emitted = sqrt(1 - r_s / r_emit)，這個因子在視界處正好降為零，那裡光被無止境地紅移。這個效應說到底，是度規的時間-時間分量 g_tt 使重力井深處的原時流動變慢。

每次你使用衛星導航時都會遇到重力紅移：GPS 衛星上位於地球場中較高處的原子鐘，相對於地面時鐘每天走快數十微秒，系統必須對此修正，否則定位會漂移數公里。一個值得的誠實：主導效應僅由等效原理與能量守恆就能推出，無需廣義相對論的全套機制，這正是為什麼它是最早的預言之一，也是為什麼龐德與雷布卡（Pound and Rebka）能在 1959 年，用只沿哈佛一座塔上升 22.5 公尺的光子就確認了它。