德拜模型（Debye model）
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為什麼固體的熱容在趨近絕對零度時會落向零，與杜隆-珀蒂的古典法則正面牴觸？晶體中的原子並非各自獨立的振子，而是一張耦合的網絡，其集體振動就是聲波。德拜模型把這些聲波量子化為聲子，並把固體幾乎完全比照黑體輻射來處理——一團量子化波的玻色氣體——從而準確算出愛因斯坦較簡單的模型所算錯的低溫熱容。
聲子是晶格振動的量子：化學勢 mu = 0 的玻色子，因其數目不守恆。德拜做了一個大膽的近似，把真實而複雜的色散關係換成線性的 omega = v_s k（聲速乘以波向量），對全部三種聲學偏振皆然，並施加一個最大頻率 omega_D——德拜頻率——其選取使得模式總數恰好等於 3N，即 N 個原子的正確自由度數目。把玻色-愛因斯坦能量對這些模式求和，便得到具有兩個著名極限的熱容：高溫時 C -> 3Nk，還原杜隆-珀蒂；低溫時 C 正比於 (T/Theta_D)^3，即著名的德拜三次方定律，其中 Theta_D = hbar omega_D/k 是德拜溫度。三次方行為之所以出現，是因為在 T = 0 附近只有長波長的聲學模式被熱激發。
德拜模型只用單一材料參數 Theta_D，便能定量解釋絕緣晶體在整個溫度範圍的熱容，而其低溫三次方定律是量子統計力學最穩固的勝利之一。兩個誠實的但書：線性色散假設只是近似，真實的聲子譜在短波長處會偏離——但三次方定律得以倖存，因為它只依賴長波長的聲學模式，而這些模式永遠是線性的。在金屬中還須加上電子項（正比於 T），故低溫熱容為 C = gamma T + A T^3。
鑽石的德拜溫度異常高，約 2200 K，因為其原子輕且鍵結剛硬，故在室溫下仍遠低於 Theta_D，其熱容遠不及杜隆-珀蒂值 3Nk。而德拜溫度約 100 K 的鉛，在室溫下已達到古典平台。
德拜溫度決定固體從量子（三次方）行為過渡到古典（杜隆-珀蒂）行為的位置。
德拜模型改進了愛因斯坦模型（後者假設所有原子以「單一」頻率振動），改用低頻時正確的線性聲學色散；這正是它給出三次方定律、而非愛因斯坦那指數上錯誤的低溫行為的原因。線性色散是僅在長波長成立的理想化。