向量分量

向量分量是一個向量沿著選定方向的片段，通常是水平的 x 軸與垂直的 y 軸。與其直接處理一個傾斜的箭頭，你問「它有多少指向東、有多少指向北？」這兩個數字，x 分量與 y 分量，合起來就承載了原箭頭的全部資訊。

對一個量值為 A、與 x 軸夾角 theta 的向量，分量為 A_x = A cos(theta) 與 A_y = A sin(theta)。反過來，量值是 A = sqrt(A_x^2 + A_y^2)（畢氏定理），方向是 theta = arctan(A_y / A_x)。好處極大：要把好幾個向量相加，你只需把它們所有的 x 分量加起來得到總 x、把所有 y 分量加起來得到總 y，再重新組合。棘手的幾何變成做兩次的普通算術。

這個「分解成分量」的步驟是每一道力學問題的主力：拋體運動、斜面上的力、平衡。選聰明的座標軸（例如沿斜面與垂直斜面）能把一團混亂的問題變成一道簡單的題目。