時空圖
時空圖是一幅簡單的圖像,把相對論的抽象觀念化為你能指著看的幾何。它是一張圖,水平軸為空間、垂直軸為時間,於是紙上的每一點都是一起事件——某個特定地點的某個特定時刻。一個物體的整段歷史,就成了這張圖上的一條線,稱為它的世界線。靜止不動描出一條筆直的垂直線(你在空間裡哪兒也沒去,卻在時間上前進);以等速率運動使線傾斜;跑得越快,它就斜得越厲害。
精確地說:依慣例,時間軸畫成 c 乘以 t,好讓兩軸共用長度的單位,如此一來一道光線便沿 45 度對角線行進。因為沒有東西跑得贏光,每個真實物體的世界線都必須比 45 度更陡——比光線更接近垂直。判讀這張圖:世界線的斜率編碼速度,其彎曲編碼加速度,而某起事件所能影響的區域,就是由 45 度光線所界定的那個楔形,即光錐。不同的慣性觀測者對應到畫在同一張圖上、傾斜方式不同的幾組座標軸,這正是他們對「空間」與「時間」切分方式不同的原因。
時空圖是物理學家推理相對論最愛用的工具,因為用文字糾纏不清的悖論,在圖裡瞬間就理清了。譬如雙生子悖論便一目了然:兩位雙胞胎不過是在同樣兩個會合事件之間,沿著長度不同的世界線前進,而原時較短的那位就較年輕。愛因斯坦昔日的老師赫爾曼・閔可夫斯基(Hermann Minkowski)於 1908 年引入了這種幾何觀點。
在時空圖上,於原點被打開的一盞燈沿兩條 45 度線送出光。一個站著不動的人是一條垂直的世界線;一艘半光速的太空船是一條朝光線傾斜到一半的線——永遠比 45 度更陡,因為它追不上光。
垂直世界線=靜止;傾斜=運動;45 度=光。沒有東西能斜過光線。
時空圖不是一張普通的地圖:其上的「距離」在空間與時間部分之間帶有一個負號,因此其幾何是「雙曲式」的,而非我們熟悉的畢氏那種。正是這個變號,讓看似較長的世界線反而承載較少的原時。