羅賓邊界條件（Robin boundary condition）
/ Robin -> roh-BAN (French) /
大多數真實表面既非固定溫度、也非完美隔熱——它們以一個速率向周圍空氣散熱，而這速率取決於它們比空氣熱多少。牆比室溫高得越多，散熱就越快。這條冷卻定律，用一句合併的陳述，把邊界上 u 的值與它在那裡向外的斜率綁在一起。羅賓邊界條件正是如此：它在邊界上規定 u 的值與它的法向導數的一個線性組合。它是狄利克雷（只管值）與諾伊曼（只管斜率）之間誠實的中間地帶。
具體而言，羅賓條件寫成邊界上 a u + b u_n = g，其中 a、b 為給定係數，g 為給定資料。牛頓冷卻定律是標準例子：越過牆損失的熱量（正比於法向導數 u_n）等於一個傳遞係數乘以牆與外界的溫差，重新整理後恰是這個「值加斜率」的形式。當 u_n 的係數為零時，你回到狄利克雷條件；當 u 的係數為零時，你回到諾伊曼——所以羅賓把兩者都當作極限情形包含進來。此名紀念維克多·古斯塔夫·羅賓，儘管這歸名部分是歷史上的偶然。
凡是表面與周圍環境交換、而非被夾死或密封之處，羅賓條件就重要：對流散熱、部分吸收的牆、會滲漏的薄膜、有化學反應的邊界。當係數的正負號得當時，它們會使所得的特徵值問題保持自伴，因此特徵函數展開仍然可行——但此時特徵值是某個超越方程的根（形如 tan(lambda L) 等於某係數之比），而非狄利克雷與諾伊曼情形中那個齊整的 n pi / L。沒有了乾淨的封閉形式譜，這便是混合值與通量所付出的代價。
一根桿，其在 x = L 的端點依牛頓定律向溫度為零的空氣冷卻：u_x(L, t) + h u(L, t) = 0，其中 h > 0 是熱傳遞係數。當 h -> 0 時端點變為隔熱（諾伊曼）；當 h -> 無窮大時端點實質上被固定為零（狄利克雷）。容許的空間模態滿足一個關於 lambda 的超越方程，而非簡單的 n pi / L。
羅賓 = 邊界上 a*值 + b*通量；它在狄利克雷與諾伊曼之間內插。
羅賓有時被籠統地稱作「混合」條件，但「混合」也可能指另一回事——邊界的一部分用狄利克雷、另一部分用諾伊曼。羅賓特指在同一點上把值與通量結合起來。