最优控制

最优控制是一门取舍的艺术：在机器人从此处走到目标的所有可能走法中，挑出按你事先定好的某个明确标准来看最好的那一种。想象开车穿过市区。可走的路线数不胜数，但你也许想要最省油的、或最早到的、或刹车最柔和的那一条。最优控制把这个含糊的愿望变成一个精确的数字——代价——然后去搜寻能让这个数字尽量小的那串确切的转向、油门和刹车动作。

它的核心是代价泛函：一个不断累加的总账，把你在整段旅程中所在意的一切都加起来，而不只看某一个瞬间。也许每晚到一秒就加一点代价，每一次猛地颠簸再加一点，每消耗一滴油又再加一点。由于这本总账横跨整条轨迹——也就是沿时间展开的完整路径——此刻的最佳选择便取决于之后会发生什么。一个此刻看似浪费的动作，可能恰恰是避免日后更昂贵的手忙脚乱的唯一办法，而最优控制会把这整个未来都算进去。

这正是那个大思想，许多著名的控制器都只是它的特例。当系统很简单（线性）、代价又写成平方时，最优控制就利落地化为线性二次型调节器。当你还必须遵守硬性的限制——一台电机只能推这么大力、一个关节弯到某个挡块就不能再弯——并且一边走一边反复重新求解这个问题时，你得到的就是模型预测控制。最优控制是那个母概念；它们则是它乖巧听话的孩子。