數值不穩定性（numerical instability）

不穩定的演算法就是那個粗心的廚師：就算用一份寬容的食譜，技法本身也會把小誤差製造成大誤差。數值不穩定性是一種失敗模式：演算法把浮點運算無可避免的捨入誤差放大到毀掉答案的程度——即使底層問題完全良態，換個演算法本來能輕鬆解對。這份損害是方法自己造成的，不是問題造成的。

不穩定通常來自一連串運算，把小誤差餵進一個會放大它們的步驟，最常見的就是災難性抵消：相減兩個幾乎相等、各自已帶捨入誤差的數，會消滅掉前導位數，把捨入雜訊推到前導位置。經典案例是二次公式：當 b^2 遠大於 4ac 時，計算根 (-b + sqrt(b^2 - 4ac))/(2a) 相減兩個近乎相等的量，會損失大部分位數——然而用「根之積」做數學上等價的重排，就能把它們救回來。同一個問題、同樣的精度，但一種運算次序不穩定，另一種卻沒問題。

誠實的說法：來自不穩定演算法的大誤差，是可修的毛病——換演算法，誤差就消失。這恰恰與病態問題相反，後者沒有任何演算法救得了。所以當答案看起來不對時，診斷的問題是：是「問題」病態（那就接受或重新表述）還是「演算法」不穩定（那就選一個向後穩定的）？把兩者搞混，會讓人不是放棄了可解的問題，就是繼續信任一個壞掉的方法。