正規化流後驗（normalizing-flow posteriors）

平均場變分推論假設後驗是一堆獨立高斯的乘積：便宜，但無法捕捉相關性或彎曲、多峰的形狀。正規化流後驗解決了這點：它從一個簡單的高斯出發，推過一連串可逆且可微的變換，把它扭成豐富得多的分布，同時仍能精確地計算其密度。

每個變換對密度的影響由變數變換公式追蹤，因此扭曲後樣本的對數密度，等於基底對數密度減去各個雅可比行列式之對數的總和。planar、逆自迴歸（IAF）、RealNVP、神經樣條流等流被設計成讓這些雅可比對數行列式很便宜。Rezende 與 Mohamed 用它讓 ELBO 內的變分 q 更有彈性：你抽出基底雜訊、讓它流過，重參數化的梯度便直接穿過。

這讓變分近似更貼近真正的後驗，縮小了 ELBO 的鬆弛度，也是表達力強的變分自編碼器（透過逆自迴歸流）以及彈性權重或潛在後驗的核心。代價是每個流步增加的參數與計算量，以及深度與表達力的取捨：層太少就退回平均場，層太多則最佳化變得脆弱。