牛顿-欧拉方法

牛顿-欧拉方法用最直接、最贴近物理的方式推导机器人的动力学：把作用在每一节连杆上的每一个力和每一次扭转都追踪清楚，并坚持要它们达到平衡，正如那几条伟大的运动定律所要求的。它用到两条搭档规则。牛顿定律管直线方向的推动——一节连杆所受的合力等于它的质量乘以它质心加速的快慢。欧拉定律管旋转——它把一节连杆所受的合扭转努力（力矩）与它抗拒转动的顽固程度、以及它自转变化的快慢联系起来。把这两条用到每一节连杆上，你就把整个机器人的运动都囊括了。

做这件事的自然办法是一节一节地来，就像沿着一条链子把消息传过去、再传回来。先从机器人的基座往末端向外扫一遍，算出每节连杆移动和加速得有多快，因为每节连杆都继承了它前一节的运动。然后再从末端往基座向内扫回来，把力一路累加：每节连杆都必须撑起自己的惯性，再加上它从更外侧连杆那里接手过来的部分。等你扫到基座时，你就精确地知道了每个关节处的力和力矩。

这套来来回回的做法效率出奇地高，正因如此，它的一个精炼版本——递归牛顿-欧拉算法——才被真实的机器人每秒运行成千上万次，用来即时算出它们所需的力矩。它得到的运动方程与基于能量的拉格朗日方法完全相同；两者只是通向同一真理的不同路线。工程师想要一个干净的公式来研究时，会去用拉格朗日方法；想在现场控制器里追求纯粹的速度时，则会去用牛顿-欧拉方法。