拉格朗日方法

拉格朗日方法是一种推导机器人运动方程的途径，它靠的是给机器人的能量记账，而不是去画出作用在每个部件上的每一个力和每一次扭转。它不去问“是什么在推这节连杆、那节连杆、还有它们之间的关节？”，而是问一个简单得多的问题：整个机器人因运动而拥有多少能量，又因位置而储存了多少能量？你把这两个量写下来，摇一摇数学的曲柄，运动方程就掉了出来——力矩、耦合，一应俱全。

它的核心是一个叫作拉格朗日量的量：机器人的动能（它因运动而具有的能量）减去它的势能（因被举高、对抗重力而储存的能量）。妙处在于，能量是单独一个数字，而不是一团有方向的力，所以你永远不必去追踪每个内部推力指向哪边，也不必操心关节之间悄悄施加的相互作用约束力。那些会自动消去。对于一条各种力交叉缠绕、令人头晕的多关节机械臂来说，这是莫大的解脱——你只需用关节角度把机器人描述一遍，剩下的方法会替你包办。

正因为它如此有条理、如此整洁，拉格朗日方法成了在纸上或在符号数学软件里推导复杂机器人动力学的宠儿，而且它让结果的结构一目了然、便于推敲。它给出的运动方程，与你用更费力的方式、一个力一个力地算出来的完全相同——它只是通往同一终点的一条更清爽的路。它的代价是：在最基本的形式下，不太适合机器人现场要做的那种又快又重复的数值运算；那种活儿，靠递归的力平衡方法往往更快。