埃瓦爾德球（Ewald sphere）

埃瓦爾德球是一張圖——由 Paul Ewald 發明的一個巧妙幾何圖像，它讓你一眼看出，對給定的入射束與晶體取向，哪些晶面會發生繞射。它住在倒空間裡，正好疊在倒晶格上，把「反射會不會發生？」這整個問題，轉換成一個簡單的視覺判斷「有沒有倒晶格點落在這顆球上？」。它是繞射裡被畫得最多的一張圖。

建構方法如下。畫出倒晶格。取入射束進入處作為參考，畫出指向倒晶格原點的入射束波向量；這束波的長度是 1/lambda（波長的倒數，用晶體學慣例）。接著以該向量的尾端為球心，畫一顆半徑 1/lambda 的球，使球面通過倒晶格原點。此時規則既精確又漂亮：每一個剛好落在這顆球「面上」的倒晶格點，都會出現一束繞射光。當某個點 (hkl) 碰到球面時，從原點到該點的向量就是 g_hkl，而三角形的幾何恰好重現布拉格定律——埃瓦爾德球和布拉格定律是同一個條件的兩張圖。

這個建構用一張圖就解釋了好幾件原本看似各自獨立的事實。單一靜止晶體在單色束中，通常只有極少數倒晶格點恰好落在球面上，所以你必須「旋轉」晶體（讓點掃過球面），或使用一「範圍」的波長（把球面撐厚成一層殼），才能捕捉到許多反射——這正是勞厄法、旋轉法與粉末法之間的差別。波長越短，半徑 1/lambda 越大，於是球面越平、掃進範圍的點越多，這就是為什麼電子（波長極小、半徑極大、球面幾乎平坦）能一次以斑點圖樣顯示整整一面的倒晶格。誠實的提醒：這顆球是建構，不是實物，而且它假設一個理想的無限晶體；真實晶體的倒晶格點略帶模糊，這其實有幫助，因為它拓寬了能捕捉到反射的窗口。