差排密度（dislocation density）
一塊金屬裡有多少差排？很多——而「多少」竟是你能知道關於它最有用的單一數字之一，因為它大致決定了金屬有多強。差排密度，記作 rho（希臘字母 rho），量的就是這個。因為差排是線，計數它們最自然的方式是塞進單位體積晶體裡的差排線「總長度」：每立方公尺多少公尺的線，整理後單位為每平方公尺分之一（m^-2）。等價地說，它是穿刺過晶體切面單位面積的差排線條數。
它橫跨的範圍極大，值得記住。細心生長、良好退火的晶體乾淨得驚人，rho 低至 10^10 到 10^12 m^-2。把同一金屬重度變形——輥軋、錘打、抽成線——差排密度就飆到 10^15 甚至 10^16 m^-2，暴增一萬倍以上，多虧法蘭克-里德源的增殖。感受一下尺度：10^15 m^-2 意味著若把一立方公分裡所有差排線頭尾相接排開，它會延伸約十億公里——是到太陽距離的好幾倍，盤繞在一顆方糖裡。
密度重要，因為差排會彼此擋路。它們越多，應力場越重疊，任何一條要滑過其他條就越難——這就是加工硬化，由泰勒關係描述：持續變形所需的額外剪應力隨 tau 正比於 G b sqrt(rho) 增長。這條平方根定律，正是為什麼冷加工會強化金屬（rho 更多、強度更高）、以及為什麼退火會軟化它（熱讓差排攀移、反應、消滅，把 rho 降回去）。差排密度因此是把變形、強化與回復繫在一起的那一個顯微組織旋鈕。
銅的泰勒硬化（G = 48 GPa，b = 0.256 nm，常數 alpha 約 0.3）：從退火的 rho = 10^12 m^-2 到冷加工的 rho = 10^15 m^-2，把流動應力項 tau = alpha G b sqrt(rho) 從 0.3 x 48e9 x 0.256e-9 x sqrt(1e12) = 3.7 MPa 提高到 0.3 x 48e9 x 0.256e-9 x sqrt(1e15) = 117 MPa——平方根定律把 rho 的 1000 倍上升轉為強度約 32 倍的上升。
rho（每體積的線長度，m^-2）從約 10^12（退火）升到約 10^15（冷加工）；強度正比於 sqrt(rho)。
單位 m^-2 不是筆誤：線長度（m）除以體積（m^3）化簡為 m^-2，與計數切面單位面積上的線條數相同。高 rho 使金屬更強卻較不延展；退火藉由讓差排攀移、反應、消滅來降低 rho。