調變結構（modulated structure）

先從一個樸素、完美週期的晶體開始——就像一排等距的相同籬笆柱。現在在其上加一道緩慢、輕柔的波：讓每根柱子稍微傾斜，傾斜量隨你沿路走而平滑地起伏，於是第 1 根向右傾、第 5 根挺直、第 10 根向左傾，如此在一個長波長內反覆。這些柱子基本上仍是週期的，但一個第二、更長的週期——那道波——已疊加在第一個之上。調變結構就是這樣的晶體：一個正常的平均晶格，其上疊加了一道週期調變（一道波）。

這道波可以調變不同的東西。在位移調變中，原子被一個週期變化的量從理想位置移開（傾斜的柱子）。在佔據或組成調變中，某位置被原子 A 而非原子 B 佔據的「機率」沿晶體上下起伏。無論哪一種，關鍵數字都是調變波長相對於基本晶格間距的比值。若那比值是像 3/1 這樣的簡單分數，波就鎖進晶格，你只是得到一個更大的普通單位晶胞——公度（或「鎖定」）調變，仍是普通週期晶體，有時稱為超結構。若比值是無理數，波就永不與晶格重新對齊，你便得到非公度調變結構，這才是真正非週期的。繞射直接揭示調變：來自平均晶格的強主反射，兩側伴著較弱的衛星反射，其間距給出調變波向量。

調變結構之所以重要，是因為調變是真實晶體偏離教科書理想的主要方式之一。它們出現在材料接近相變時（調變常是凍結的晶格波、一個尚未鎖定的軟模）、有序化合金中、礦物中，以及功能性氧化物中。它們是最溫和的一種非週期晶體——底下的普通晶體仍清楚可見——而人們用同一套超空間機制來描述它們，通常只需一個額外維度 (3+1)，就能讓它們重新變成週期的。