閔可夫斯基度規（Minkowski metric）

在一般空間中，畢氏定理告訴你如何從座標算出距離：ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2。時空需要一條修改過的規則，因為時間以相反的符號進場；閔可夫斯基度規就是這條規則——它是把兩事件的座標差轉換成一個所有觀察者都同意的「時空距離」的機器。

閔可夫斯基度規是一個對稱的二階張量 eta_munu，一個 4x4 的數字陣列，在慣性直角座標 (ct, x, y, z) 下為對角形式：eta_munu = diag(+1, -1, -1, -1)（此為「多負號」約定；許多課本採用 diag(-1,+1,+1,+1)）。它定義了不變間隔 ds^2 = eta_munu dx^mu dx^nu = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2，其中採用愛因斯坦求和約定（重複的一上一下指標對從 0 到 3 求和）。它同時負責升降指標——V_mu = eta_munu V^nu——並提供兩個四維向量的勞侖茲不變內積 A·B = eta_munu A^mu B^nu。

那個負號本身就是整個狹義相對論濃縮成一個符號：它使時間在幾何上有別於空間，產生了光錐，並把勞侖茲變換單獨挑出來作為恰好保持 eta 不變的線性映射。要注意：與歐氏度規不同，它是不定的——ds^2 可以為正、負或零——所以「間隔」並非日常意義下的距離；一個非零的分離也可能有零間隔（類光）。在彎曲時空（廣義相對論）中，eta 被與位置有關的度規 g_munu(x) 取代，而閔可夫斯基度規就是其平直、無重力的極限。