最小模原理（minimum modulus principle）

最大模原理禁止 |f| 的內部峰；最小模原理是針對谷的對應敘述，但帶一個關鍵警語。若一個非常數的解析函數在某區域內沒有零點，則 |f| 也不能在內部達到最小值——|f| 的最小值同樣坐落在邊界上。陷阱在於那個無零點條件，因為在 f 為零之處，|f| 顯然觸及它可能的最低值零，而這可能發生在內部。

訣竅是看 1 / f。若 f 在區域上解析且永不為零，則 1 / f 在那裡也解析。|f| 的內部最小值就是 |1 / f| = 1 / |f| 的內部最大值，而這被最大模原理所禁止。所以除非 f 為常數，|f| 沒有內部最小值。具體應用時，你先檢查 f 在閉區域內沒有零點，再斷定 |f| 的最小值在邊界上；若 f 確有零點，最小值就是那個零點。

這一對把一個不為零的解析函數夾住：它最大與最小的模都活在邊界上，故內部的模被夾在邊界極值之間。此原理用於證明開映射定理的更強形式，並用於定位函數能在何處變小。值得重複的誠實限定：去掉無零點假設，最小值的敘述便瓦解，因為零點是 |f| 一個正當的內部最小值。