平均曲率（mean curvature）
如果高斯曲率 K 回答「這一點是什麼內蘊形狀——圓頂、鞍還是平？」，平均曲率 H 回答的是另一個更物理的問題：「平均而言，曲面如何鼓出它的切平面？」它是肥皂膜所回應的量，是告訴你表面張力效應的量，也是恰好為使面積極小的曲面而消失的量。
精確地說，一點上的平均曲率是兩個主曲率的平均：H = (k_1 + k_2)/2。（有些書改用和 k_1 + k_2 並把那個叫平均曲率；要留意這個 2 倍因子。）在參數化下它是 H = (e*G - 2f*F + g*E) / (2(E*G - F^2))。幾何上，對 k_1 與 k_2 取平均，等於把所有方向上的彎曲加總起來：事實上 H 等於對所有方向 theta 取的法曲率 k_n(theta) 的平均，這由尤拉公式得出。因為它是平均而非乘積，H 以加法方式混合兩主曲率——所以在鞍面上，k_1 與 k_2 異號時可以抵消而給出 H = 0，儘管曲面遠非平坦。
平均曲率支配曲面的物理。楊-拉普拉斯定律說，肥皂膜或液面兩側的壓差正比於 H，這正是為什麼小泡（大 H）的內壓高於大泡。處處 H = 0 的曲面是極小曲面：它們是肥皂膜橫跨鐵絲圈時面積極小的形狀，因一個主方向的彎曲恰好抵消另一個而平衡。兩個提醒。其一，與 K 不同，平均曲率 H 是外在的，符號取決於所選法向量——翻轉法向量 H 變號，所以「H = 0」有意義（無符號），但非零 H 的數值與符號帶有約定。其二，H = 0 不表示曲面平坦；它表示主曲率大小相等、符號相反，那是極小曲面的標誌，而非平面的。
半徑 R 的球面 k_1 = k_2 = 1/R，故 H = (1/R + 1/R)/2 = 1/R——非零，且較小的泡有較大的 H 因而內壓較高，符合楊-拉普拉斯定律。平坦平面平凡地 H = 0（兩主曲率皆零）。懸鏈面（肥皂膜在兩圈間形成的曲面）每點 k_1 = -k_2，故 H = 0 而 K < 0：它確實彎曲（處處鞍形）卻有零平均曲率，正是極小曲面的標誌。
球面 H = 1/R；懸鏈面 H = 0 卻 K < 0——是極小曲面，而非平面。
平均曲率是外在且依賴符號的（翻轉法向量 H 變號），而高斯曲率是內蘊且無符號的。所以在不拉伸的彎曲下存活的是 K 而非 H；別指望捲起曲面時平均曲率還保持不變。