最大累计损失

看着盈余线在所有时间里向上漂移、向下跳落，并问：在整个未来里，累计损失相对于向上的保费趋势，最深曾经掘到多低？那个有史以来最糟的缺口——盈余若只靠保费本会在的位置、与它实际下沉到的位置之间张开的最大空隙——就是最大累计损失。它是决定破产的那个唯一数字：如果你的初始盈余大于这个最糟缺口，你永不破产；如果更小，你就会破产。

准确地说，最大累计损失 L 是（到目前为止已付赔款减去已收保费）在所有未来时间上的最大值，也就是累计净流出的历史最高水位线。从初始盈余 u 出发的破产，恰恰在 L 超过 u 时发生——最糟的缺口击穿了你的缓冲。于是无限时间破产概率为 psi(u) = Prob(L > u)，把破产变成了关于单一随机变量分布的问题。漂亮的是，在经典模型里 L 具有干净的结构：它以盈余从不下跌的概率取零值，否则就是若干独立的“纪录性下跌”片段之和——一个复合几何分布。

这一重新表述是精确与近似破产公式背后的引擎。由于 psi(u) = Prob(L > u)，研究破产就变成研究 L 的尾部，而复合几何的形式让精算师能干净地计算或界定它。它也给出了所需资本的生动诠释：把初始盈余持有得至少和 L 的某个高分位数一样大，你就把破产变得可接受地罕见了。提醒与理论的其余部分一致——这套整洁的结构属于理想化的经典模型；一旦你加入利息、红利或相依赔款，L 就失去其干净的复合几何形态，必须靠模拟来研究。