极大值与极小值（maxima and minima）

想象某只股票一天之内的价格。有些小凸起，它比紧邻前后的时刻都高——这些是局部高点；而它一整天触及的最高价，则是全局高点。低点也是同样的道理。极大值与极小值不过就是函数的高点与低点，而微积分给了我们一套可靠的方法去把它们找出来，而不必盯着图象费力猜测。

我们要区分局部（相对）极值与全局（绝对）极值。局部极大是比附近一切都高的点；全局极大则是在所考察的整个定义域上的最高值。要判别一个临界点，一阶导数判别法看 f' 是否由正变负（局部极大）、由负变正（局部极小），还是保持同号（两者皆非）。二阶导数判别法常常更快：若 f'(c) = 0 且 f''(c) < 0，曲线下凹，故 c 是局部极大；若 f''(c) > 0，曲线上凹，故 c 是局部极小；若 f''(c) = 0，则该判别法无法定论。

有两点值得分清：闭区间上的每个全局极值，同时也是一个局部极值或端点；但局部极值未必是全局的——一座小山丘可以远远低于大山峰。最值定理保证：闭且有界区间上的连续函数，确实能同时取到全局极大与全局极小；若失去连续性、或区间不闭，这一保证便可能不成立。