機械性質
虎克定律(Hooke's law)
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虎克(Robert Hooke)在 1660 年注意到,彈簧回推的力與你拉伸的距離成正比:拉遠兩倍,它抵抗的力就大兩倍。虎克定律就是這條簡單的直線規則,它是所有彈性行為的骨幹——應力加倍,應變也加倍,一直到材料開始降伏為止。
對單純受拉的材料,寫成 sigma = E x epsilon:應力等於彈性(楊氏)模數 E 乘以應變。E 就是應力應變曲線直線段的斜率,也就是那個比例常數。移項後,應變 = 應力 / E,所以較剛硬的材料(E 較大)在相同應力下應變較小。舉例:對 E = 200 GPa(200000 MPa)的鋼施加 200 MPa,彈性應變為 200 / 200000 = 0.001,也就是千分之一。經典的彈簧形式 F = k x(伸長量)其實是同一條定律穿上日常的外衣。
虎克定律是絕佳的近似,但只在彈性範圍內成立。一旦越過彈性極限進入塑性變形,應變便不再與應力成比例地增長,定律就失效了。它也假設小應變與簡單載重;橡膠與其他高分子即使在中等應變下就偏離直線,所以虎克定律是一個線性的起始模型,而非普世真理。
在一條金屬絲上掛 10 kg 重物,它伸長 1 mm;掛 20 kg 伸長 2 mm;掛 30 kg 伸長 3 mm——應變隨應力呈直線變化,正如虎克定律所述,直到金屬絲降伏為止。
應力 = 模數 x 應變:曲線上筆直、成比例的那一段。
虎克定律只在彈性(直線)區成立。過了降伏點,應變增長快於應力,比例關係就崩壞;高分子甚至更早就偏離。
又称
另见