磁向量勢（magnetic vector potential）
磁場沒有源——沒有磁荷讓它的場線由此開始或終止——而這單一事實 div B = 0 帶來一個強大的結果：B 永遠可以寫成另一個場的旋度。那個場就是磁向量勢 A。
由於任何旋度的散度恆為零，令 B = curl A 就自動滿足 div B = 0。一旦事物隨時間變化，向量勢也進入電場：把它與純量勢合起來，得到 E = -grad V - dA/dt，於是 E 與 B 一同由 (V, A) 這一對衍生。對庫侖規範下的穩定電流，A 遵守它自己的帕松方程 laplacian A = -mu_0 J，與靜電的 laplacian V = -rho/epsilon_0 相對應，而電流的場由取旋度而得。
A 不只是計算上的便利。它跟 V 一樣依賴規範——你可以加上任意純量的梯度，A 變為 A + grad lambda，而不改變 B——因此它看起來似乎不如場那麼真實。然而阿哈羅諾夫-波姆效應顯示，即使在 B 恰為零的區域裡，帶電量子粒子也會對 A 的線積分作出反應；而且在拉格朗日量中與電荷耦合、在量子電動力學中被量子化的是 A，而不是 B。相對論接著把 V 與 A 併成單一的四維勢。
一個無限長螺線管把它所有的磁場都關在裡面，外部處處 B = 0。然而外部的向量勢 A 卻不為零，繞著螺線管打轉，其環路積分等於所包圍的磁通量——這正是阿哈羅諾夫-波姆效應中帶電粒子所偵測到的量，儘管它感受不到任何場。
B = curl A 保證 div B = 0；它與 V 一起給出 E = -grad V - dA/dt。
A 只被定到差一個任意純量的梯度（A 變為 A + grad lambda），所以它不可直接量測——然而它的環路積分（即磁通量）是物理的，這由阿哈羅諾夫-波姆效應所證明。別把過多的真實性讀進 A 的任一單值裡；要把它讀進規範不變的組合中。