規範變換（gauge transformation）

位勢 V 與 A 並不唯一——許多不同的組合會給出完全相同的物理場 E 與 B。規範變換就是一種對位勢的協調重貼標籤，它改變位勢，卻讓每一個可量測的場毫髮無傷。這份自由起初惹人厭，最後卻證明是物理中最深刻的觀念之一。

任選一個純量函數 lambda(r, t)。規範變換把 A 換成 A + grad lambda，同時把 V 換成 V - dlambda/dt。檢查一下場：B = curl A 不變，因為梯度的旋度為零；E = -grad V - dA/dt 也不變，因為那兩塊新增項彼此抵消。於是 E 與 B——你能量測的東西——是規範不變的，而 V 與 A 攜帶著一份冗餘，你可以隨自己方便去把它固定下來。

這正是為什麼像庫侖規範（div A = 0）或勞侖次規範（div A + (1/c^2) dV/dt = 0）這樣的規範選擇是被允許的：它們釘住剩餘的自由度，卻不觸碰物理。把這同一條規範原理提升為一種局域對稱——要求在與位置有關的相位變換下保持不變，就必須冒出一個規範場來補償——便生成了電磁學本身，而它的非交換推廣則生成了標準模型的弱力與強力。