小角度晶界

想像兩塊晶體只相互轉了一個很小的角度，一兩度而已。它們的原子列幾乎平行，所以跨過接縫的大多數原子仍然對得好好的。錯位很小，而且了不起的是，這點錯位可以靠沿著晶界插入一整排間隔開的差排（dislocation），也就是多出來的半原子面，來容納。像這樣、由一排整齊的差排構成小錯向的晶界，就是小角度晶界（low-angle grain boundary）。

經典的圖像是傾斜晶界：一道由刃差排（edge dislocation）一個疊一個堆成的垂直牆，每根差排承擔一小部分的錯位。簡單的幾何（里德-肖克利，Read-Shockley 模型）給出差排間距 D = b / (2 sin(theta/2))，小角度時約為 b/theta，其中 b 是柏格斯向量長度、theta 是錯向。所以在一個 b = 0.25 nm 的金屬中，一個 1 度的晶界，差排相隔約 0.25/0.017 = 14 nm。當 theta 變大，差排就愈擠愈近，它們單位面積的能量也隨角度上升（一開始很陡，之後趨於平緩）。

小角度晶界（大約 10 到 15 度以下）的能量比隨機的大角度晶界低，行為也不同：它們比較擋不住滑移，常在變形過的晶粒內部形成次晶粒（subgrain）。它們是「晶界真的是由差排構成」的直接視覺證據，因為你可以在顯微鏡下把小角度晶界裡一根一根的差排拍下來。誠實提醒：差排牆的描述只在角度小的時候管用；一旦差排近到它們的核心互相重疊（約 15 度），這個圖像就崩潰了，那時就叫大角度晶界。