损失发展因子
进展因子告诉你损失在一步之内长了多少——比如从 12 到 24 个月是 1.58。但你通常想要的是整段旅程：一个处在第 12 个月的年份，在最终全部赔付结案前会长多少？把所有剩下的单步因子相乘——12-到-24、24-到-36、36-到-48……一直乘到尾部——你就得到一个数字，损失发展因子（LDF），它一次乘法就能把某个时点直接带到最终值。
准确地说，某个时点的 LDF（也叫累计发展因子或至最终因子）是从该时点起所有选定进展因子的乘积，包括任何尾部因子。例如，12 个月之后的连接比率是 1.58、1.10、1.04，加上 1.02 的尾部，那么 12 个月的 LDF 是 1.58 x 1.10 x 1.04 x 1.02，约为 1.84。把某年第 12 个月的损失乘以 1.84，就估出它的最终值。其倒数 1/1.84 约为 0.54，就是“已报告比例”——你预期在第 12 个月已经见到的最终损失份额。这些比例正是 Bornhuetter-Ferguson 和 Cape Cod 方法所依赖的。
LDF 之所以重要，是因为它是准备金估计其余部分所用的紧凑摘要：最终值＝当前损失×LDF，隐含的准备金＝当前损失×（LDF−1）。两点诚实之处：误差会累乘，所以早期、高杠杆因子上一个小小的判断偏差，会让答案大幅摆动；而最新、最青涩年份的 LDF 杠杆最大——1.84 的因子意味着该年最终值中有一半以上仍是纯投影，这正是为什么年轻年份要以额外的谦逊来估计准备金，并且常改用 Bornhuetter-Ferguson 方法。
选定的连接比率为 1.58、1.10、1.04，尾部 1.02，则 12 个月的 LDF 约为 1.84，24 个月的 LDF 是 1.10 x 1.04 x 1.02，约为 1.17。最新年份在第 12 个月已赔付 580 万，投影出的最终值为 5.8 x 1.84，约 1070 万，隐含准备金约 490 万。
LDF 是所有剩余连接比率的乘积；最终值＝当前损失×LDF。
LDF 的倒数就是预期的“已报告比例”。对最新年份这个比例很小，所以 LDF 很大、杠杆很高——这正是为什么原始链梯法在尚未成熟的年份上不稳定。