进展因子（连接比率）

看老事故年在已付三角里的一行：它到第 12 个月赔付 500 万，到第 24 个月赔付 800 万。从第 12 个月到第 24 个月，损失增长了 8/5 = 1.60 倍。这个比率——累计损失从一个发展时点跨到下一个时点时放大了多少——就是进展因子，也叫连接比率。它是构造整套投影的基本积木：把恰当的比率串接起来，就能把一个尚未成熟的年份一路长到最终值。

准确地说，从第 t 个时点到第 t+1 个时点的进展因子，是 t+1 时点累计损失与 t 时点累计损失之比。由于你手上有好几行老数据，每一步都会得到好几个这样的比率，你必须挑一个有代表性的往后用——常用按规模加权（全年）的平均，有时用简单平均、近年平均，或剔除异常值后的平均。例如，三个成熟年份的 12-到-24 比率分别是 1.55、1.62 和 1.58，你可能选 1.58 作为应用于最新年份第 12 个月值的因子。各步选定的因子，是链梯法的核心。

进展因子之所以重要，是因为选取它们正是判断进入准备金估计之处——算术微不足道，但判断哪些年份有代表性、要不要平滑某个噪声大的步骤、如何处理一次性冲击，才是真正的功力所在。两点告诫：用极少或极不稳定的观测估出的因子并不可靠；而且越往后的列，数据越稀薄——这正是为什么三角形之外的长期“尾部”往往必须用一个单独的尾部因子来处理，而不是去读一个其实还不存在的比率。