機械與電學振動
對數衰減率（logarithmic decrement）
/ log-DEK-ruh-ment /
假設你看著一個阻尼振動漸鳴而下，想量它失去能量的快慢——但你無法窺視系統內部去讀出 c、m、k。對數衰減率是個巧妙的把戲：只要比較擺動相鄰兩個波峰的高度。它們的比值就告訴你阻尼，無需拆解。這正是你從外部反推一個真實密封裝置阻尼的方法。
對欠阻尼系統，每個波峰都比前一個小一個固定倍數，因為衰減包絡 e^(-(c/2m) t) 乘在運動上。對數衰減率定義為 delta = ln(x_n / x_(n+1))，即一個波峰與下一個波峰之比的自然對數。透過包絡推算可知這等於 delta = 2 pi zeta / sqrt(1 - zeta^2)，與阻尼比 zeta 有直接而乾淨的關聯。量兩個波峰，取其比的對數，便能反解出 zeta。
這使對數衰減率成為受歡迎的實驗工具：敲一下結構，用感測器記錄振鈴衰減，讀兩個波峰高度，你就得到橋纜、渦輪葉片或建築的阻尼——完全不必知道它的質量或勁度。輕阻尼時公式簡化為 delta ≈ 2 pi zeta，所以每個波峰大約是前一個的 (1 - 2 pi zeta) 倍，可快速心算估計。
若一個波峰是 8 公釐而下一個是 5 公釐，則 delta = ln(8/5) ≈ 0.470；解 0.470 = 2 pi zeta / sqrt(1 - zeta^2) 得 zeta ≈ 0.074——一個輕阻尼系統。
兩個波峰高度與一個對數，便揭露隱藏的阻尼比。
對數衰減率只對欠阻尼運動有意義——臨界或過阻尼系統沒有可比較的相鄰波峰。對極輕阻尼系統若要更準確，可在 n 個週期上平均：delta = (1/n) ln(x_0 / x_n)。
又称
另见