角、三角形與全等

線性對(平角的一對鄰角)

線性對是兩個鄰角的特例,其外側兩邊合成一條直線。把一根旗桿立在地上再讓它傾斜:旗桿一側與地面的角是某個量,另一側則是平角 180 度剩下的部分。這兩個角沿著同一條直地面相互倚靠,就是一個線性對。

嚴格地說:當射線 BC 為公共邊,而射線 BA 與 BD 指向恰好相反的方向,使得 A、B、D 共線時,角 ABC 與角 CBD 構成線性對。因為 A-B-D 是一個 180 度的平角,這兩塊必須滿足 m(角 ABC) + m(角 CBD) = 180。這就是線性對公設(或定理):線性對的兩角互補。所以若一個是 110,另一個就是 70——它們總是互相讓位,填滿這半圈。

線性對是對頂角證明背後的引擎,也是早期追角的主力:每當一條射線立在一條直線上,就切出一個線性對,立刻給你兩個相加為 180 的角。注意它與單純「互補角」的差別:任何兩個相加為 180 的角都互補,但線性對還必須相鄰且落在同一條直線上。

射線 BC 在 B 點立於直線 AD 上。左側的角 ABC 為 130 度。因為 ABC 與 CBD 構成線性對,所以角 CBD = 180 - 130 = 50 度。

一條射線立在直線上會形成線性對,兩角相加為 180。

每個線性對都互補,但不是每對互補角都是線性對:互補只要求度數相加為 180,而線性對還必須相鄰且落在同一條直線上。

又称
linear pair of angles線性對