直線（line）

想像在兩根遙遠的柱子之間拉緊的一條繩子，或把紙攤平對折時留下的那道摺痕：筆直，而且在幾何學家的腦海裡，朝兩個方向永無止盡地延伸。直線就是把這個想法變得精確：它是直的，有長度卻沒有寬度，而且無限延伸。

和點一樣，歐氏幾何中的直線是不加定義的原始名詞，靠公理而非定義來確定。關鍵公理是：過任意兩相異點恰有一條直線通過；一條直線含有無限多個點且無界地延伸。我們用直線上任兩點加雙箭頭來命名，寫成直線 AB，或用單一小寫字母如 l。直線是一維的：一旦固定起點與單位，只需一個數就能說出你在線上的位置——這正是直尺公理（ruler postulate）所精確化的內容。

要小心區分三個近親。直線沒有端點、永遠延伸；射線（如射線 AB）有一個端點、只朝一個方向延伸；線段（AB）有兩個端點、長度有限。日常口語裡說「線」時常常指的是線段，但在證明中這個區別很要緊：「直線 AB」和「線段 AB」並不是同一個物件。