用幾何級數與部分分式作羅朗展開（Laurent via geometric series and partial fractions）
求羅朗係數的積分公式雖正當卻緩慢。實務上幾乎沒人去算那些積分；他們改用一個熟悉的單一工具——幾何級數 1/(1 - w) = 1 + w + w^2 + w^3 + ...（對 |w| < 1 成立）——並把函數扭成它適用的形狀。配上部分分式，這就把求羅朗級數變成一段巧妙的代數。
對有理函數，方法分為明白的幾步。第一，把 f 拆成部分分式，使它變成像 A/(z - a) 這類簡單片段的和。第二，對每個片段判定你在哪個環域，因為那決定如何展開。要在區域 |z| < |a|（內部）繞 z_0 = 0 展開 1/(z - a)，把它寫成 -1/(a(1 - z/a)) = -(1/a)(1 + z/a + z^2/a^2 + ...)——一個以小量 z/a 為元的幾何級數，給出非負冪。要在區域 |z| > |a|（外部）展開同一個片段，改為提出 z：1/(z(1 - a/z)) = (1/z)(1 + a/z + a^2/z^2 + ...)——現在是以 a/z 為元的幾何級數，給出負冪。經驗法則：總是把級數內的比值安排成模小於 1，再展開。第三，把各片段加回去並合併同冪次。
這是每次留數計算與每次基於級數的奇點分類的主力，而且可推廣：除以一個已知泰勒級數來處理像 e^z / z^2 或 (cos z)/z^3 之類，或把 w = 1/z 代入已知級數以繞無窮展開、或看出本性奇點（如 e^(1/z)）。只要掌握為你想要的環域選對因式分解的訣竅，你就能徒手寫下羅朗級數，完全不必碰積分公式。
在繞 0 的環域 1 < |z| < 2 上展開 f(z) = 1/((z - 1)(z - 2))。部分分式：1/(z - 2) - 1/(z - 1)。對 |z| > 1 的 1/(z - 1)，寫成 (1/z)(1/(1 - 1/z)) = 1/z + 1/z^2 + ...；對 |z| < 2 的 1/(z - 2)，寫成 (-1/2)(1/(1 - z/2)) = -1/2 - z/4 - ...。相減得 -...- 1/z^2 - 1/z - 1/2 - z/4 - ...，兼有負冪與正冪，正如真正的環域所要求。
部分分式加上兩個各自配合環域的幾何展開，建構出羅朗級數。
最常見的單一錯誤是提錯了項：在 |z| < |a| 提出 a（小量 z/a）；在 |z| > |a| 提出 z（小量 a/z）。選錯會給出一個看似合理卻無意義的發散級數。