貝氏深度學習
拉普拉斯近似（Laplace approximation）
先找到後驗的山峰，再把它當成一個鐘形曲線。你先照常訓練得到 MAP 估計，也就是後驗的眾數，再擬合一個高斯——中心放在那個峰值，寬度由後驗在該處彎曲的陡峭程度決定：曲率窄代表高度確定，平坦的區域則代表不確定。
這個寬度就是負對數後驗在峰值處的海森（Hessian）矩陣之反矩陣。實務上海森常以費雪資訊或高斯-牛頓／GGN 近似取代，而對深度網路即使這樣仍太大，於是再加以因子化為對角矩陣、克羅內克因子化（KFAC）矩陣，或僅限於末層。一個乾淨的現代配方是線性化拉普拉斯：保持訓練好的權重不動，只在事後加上高斯，幾乎免費地得到不確定性。
它最大的優點是身為事後（post-hoc）方法，不必更動訓練、直接重用你已有的網路，laplace-redux 函式庫讓它變得開箱即用。缺點是單一高斯只能圍繞一個峰值，無法表達深度網路真正多峰、重尾的後驗，而品質完全取決於你負擔得起的海森近似有多好。
p(\theta\mid\mathcal{D})\approx\mathcal{N}\!\left(\theta_{\mathrm{MAP}},\,H^{-1}\right),\quad H=-\nabla^2\log p(\theta\mid\mathcal{D})\big|_{\theta_{\mathrm{MAP}}}
以 MAP 峰值為中心、共變異數為負對數後驗之海森反矩陣的高斯。
又称
另见