瞬間描述（instantaneous description）

要精確談論一台運行中的機器，你需要一張快照——也就是「若要暫停計算、稍後從同一處繼續，你必須記下的一切」。對 PDA 而言，這張快照稱為瞬間描述（instantaneous description，簡稱 ID，也叫格局或組態）。它是某一瞬間世界的完整狀態：不需要再多任何東西，就能決定接下來會發生什麼。

PDA 的瞬間描述是一個三元組：（當前狀態、尚未讀取的剩餘輸入、當前堆疊內容）。例如 (q1, bb, X X Z0) 表示機器處於狀態 q1，還剩「bb」待讀，且堆疊由上而下是 X、X、Z0。把它和有限自動機相比：後者的整個處境只需 (狀態, 剩餘輸入) 就能捕捉——PDA 之所以需要第三個成分，即堆疊，正是因為堆疊是它額外的記憶體。一次運行的起始 ID 是 (q0, w, Z0)：起始狀態、整個輸入 w、以及僅有的起始堆疊符號。

為什麼非要把這張快照形式化不可？因為一旦每個瞬間都是一個精確的物件，「計算」就成為這些快照的序列，而機器的規則就成為一個關係，規定哪張快照能接在哪張之後。這讓我們能以數學的嚴謹來定義接受、證明機器正確、推理什麼狀態可達，而非含糊其辭。瞬間描述是名詞；移動關係是把一張連到下一張的動詞。