指標集（離散時間與連續時間）

每一個隨機過程都是一族隨機變數 { X_t }，而指標集就是 t 被允許取的那些值的集合 —— 你觀察的那些時刻所成的集合。它回答一個基本問題：你何時去觀察這東西？一天一次，還是每一瞬間連續地看？

兩種情況最為主要。在離散時間中，指標集是一組分隔開的步點，通常是非負整數 {0, 1, 2, 3, ...}：你有 X_0、X_1、X_2 等等，每一拍觀察一次。隨機漫步、馬可夫鏈、逐日的股市收盤價都活在這裡。在連續時間中，指標集是實數線上的一個區間，通常是 [0, 無窮)：對每個實數 t 都有 X_t，觀察之間沒有間隙。卜瓦松過程、布朗運動以及大多數物理模型都活在這裡。同一個想法（例如隨時間累積隨機性）可以以任一種樣貌出現，而離散版本往往是通往連續版本較容易的那道門。

指標集的選擇決定你需要哪一類數學。離散時間由求和與遞迴主導 —— 你可以從 X_n 走一步到 X_(n+1)，一步一步地推理。連續時間則逼你走向積分、極限、乃至（最終的）隨機微積分，因為沒有單一的「下一個」瞬間可供你跨步。許多深刻的定理正是這樣建立的：取一個離散過程，讓步幅縮小到零 —— 隨機漫步就是這樣變成布朗運動的。