條件機率、獨立性與貝氏定理
事件的獨立性
兩個事件獨立，是指知道其中一個發生了，對另一個毫無透露。經典圖像是兩次分開的投擲硬幣：得知第一次落為正面，並不改變第二次為正面的機率——它仍是 1/2。獨立性是「這兩件事不影響彼此機率」的正式說法。
乾淨的定義是相乘式的：A 與 B 獨立，恰好當 P(A and B) = P(A) 乘以 P(B)。等價地，只要 P(B) 不為零，就有 P(A given B) = P(A)——以 B 為條件並不改變 A 的機率。兩種說法一致，而相乘式較受偏好，因為即使某個機率為零它仍然合理。要檢驗獨立性，你不靠對「相關」事件的直覺；你檢查聯合機率是否真的等於各自機率的乘積。
最重要的單一警告：獨立並不等同於互斥（不相交）。不相交的事件不能同時發生，所以若一個發生，另一個必定不發生——那是最強的相依，而非獨立。事實上，兩個各自具有正機率的事件不可能既獨立又互斥，因為不相交事件的 P(A and B) = 0，但獨立事件的 P(A)P(B) > 0。人們常把兩者混為一談；務必把它們牢牢分開。
擲一顆公正骰子。令 A =「偶數」，B =「至多 4」。P(A) = 3/6，P(B) = 4/6，且 P(A and B) = P(擲出 2 或 4) = 2/6。驗算：P(A)P(B) = (1/2)(2/3) = 1/3 = 2/6。兩者相等，所以此處 A 與 B 獨立——即使兩者描述的是同一次擲骰。
獨立性是一個數值事實（P(A and B) = P(A)P(B)），而非關於物理上分開之事件的故事。
具正機率的不相交事件與獨立恰恰相反。而且獨立性取決於機率，而非事件「看起來」是否相關——骰子例子證明了同一次擲骰的兩個面向也可以獨立。
又称
另见