完整与非完整运动

“完整”和“非完整”描述的是机器人能多自由地运动这一深层差别：它能不能立刻朝它所指向的每一个方向行进，还是说在任意某个瞬间总有一些方向被封住——尽管它仍能通过来回腾挪最终到达那里。完整型机器人此刻可以随心所欲地移动——向前、向侧、斜着走，或原地转圈——没有哪个方向是禁区。非完整型机器人则做不到：在这一瞬间，某些运动根本无法实现，所以要往那些方向去，它必须先挪动、转向。

最贴近生活的画面是购物车与汽车之比。四个角都装有万向脚轮的购物车是完整型的——你可以让它笔直地横向滑进一个狭窄的缝里，完全不必转动车身。汽车则是非完整型的：它无法直接横向滑进一个停车位，尽管那个车位显然是能到达的，因为它的轮子只能前后滚动和转向。这正是为什么侧方停车要来回扭动：汽车必须把一连串合法的前进与倒车弧线，凑成它无法直接做出的那个横向平移。这种限制约束的是每个瞬间有哪些方向可用，而不是最终能到达哪些位置。

这种区别决定了规划器必须如何工作。对完整型机器人，规划器往往可以把机器当作一个能自由漂浮的点来画路线，因为它能沿任意曲折前进。对非完整型机器人，规划器必须在每一步都尊重那条运动规则——只生成机器真正能描出的路径，里面满是它的轮子所允许的弧线和倒车腾挪——这让规划真正变得更难。这些标签背后更深的含义关乎一种计数：当一个机器人在同一时刻能直接指挥的方向数，等于它独立的位形方式总数（即它的自由度）时，它就是完整型的；当它能指挥的方向数少于这个总数时，它就是非完整型的。