完整约束与非完整约束

完整约束和非完整约束是限制机器人如何移动的两类规则，二者的区别在于：这条规则能不能归结为关于各部件位置的一种关系，还是只管住了速度——也就是机器人在每一刻该怎么动。完整约束是一种可以纯粹用各部件“在哪里”来表述的规则：它把某些位置锁在一起，因而真正缩小了机器人所能到达的位置的范围。非完整约束则更微妙——它限制的是机器人的瞬时运动，却不禁止任何目的地，于是机器人仍然哪儿都能到，只是永远没法笔直地朝那里走过去。

购物车就是再贴切不过的写照。商店里没有哪个位置是这辆车到不了的，所以它并不排除任何最终位置——可这辆车却无法直接向旁边平移；在每一刻，它都只被允许沿着轮子所指的方向滚动。要想横着挪进一道缝里，你只能前一下、后一下地来回挪，一边扭动轮子，直到一点点蹭过去。这条“不准横滑”的禁令就是一种非完整约束：一种对瞬时速度的限制，它永远无法被改写成一条只关乎位置的规则——而这正是它之所以“非完整”的原因。汽车和差速驱动机器人都活在同一条规则之下，这正是为什么平行泊车要小心翼翼地跳上一支舞。

为什么要费心区分这两者？因为它告诉你路径规划会有多难，也告诉你什么才算是完整约束的机器人。一台完整约束的机器人——比如全向驱动，它不受任何这种速度限制，能在任意一刻朝任意方向溜走——可以沿着最显而易见的直线被一径引向目标，因此为它规划运动很容易。一台非完整约束的机器人虽然同样能到达那个目标，却必须在一路上遵守它那些瞬时的限制，于是它的规划器得把一连串被允许的扭动和弧线串接起来。一台机器人面对的是哪一类约束，是工程师在决定该如何让它动起来之前，第一件要弄清楚的事。