幾何機率（geometric probability）

幾何機率是古典定義的連續版表親。當一個點從某個區域——一段線段、一塊面積或一個體積——被「隨機且均勻地」選取時，它落在該區域某一部分的機率，是那一部分的大小除以整體的大小，這裡的「大小」依情形指長度、面積或體積。擲一支同樣可能落在靶上任何地方的飛鏢，它射中靶心的機會就是靶心面積除以整個靶的面積。

每當樣本空間是個連續體時，它就是合適的工具，因為在那裡你無法數結果——點有無限多個，而每個單點機率為零。所以你不用數，改用量。要求 P(隨機點落在集合 A)，就算（A 的測度）/（整個區域的測度）。在一條線上你相除長度；在一個平面上你相除面積；這個配方就是古典的「有利除以總數」概念，只是用測度取代了計數。「均勻」一詞至關緊要——它是「等可能」的連續版，意指相同大小的區域之間沒有哪一塊受偏愛。

兩個誠實的要點。第一，每個個別點機率為零並非悖論：機率如今棲居於具正大小的區域，而非單一點，這裡的「機率為零」意指「範圍可忽略」，而非「不可能」。第二，幾何機率以「隨機」未被釘死時的陷阱聞名——貝特朗悖論顯示「圓的一條隨機弦」可依你究竟如何隨機化而給出不同答案，這是一個警告：在任何數字有意義之前，你必須精確指明你的隨機機制。